解答题
第 110 / 236 题
一个圆锥的底面半径为 $3$，高为 $4$，求它的内切球的体积。
📖 解析
圆锥轴截面为等腰三角形，底面半径 $3$ 对应底边长 $6$，高 $4$，母线 $l = \sqrt{3^2+4^2}=5$。三角形面积 $S = \frac12 \times 6 \times 4 = 12$，半周长 $p = \frac{6+5+5}{2}=8$，内切圆半径 $r = S/p = 12/8 = 1.5$。球体积 $V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi \times \frac{27}{8} = \frac{9}{2}\pi$。