填空题
第 109 / 188 题
已知正三棱锥的底面边长为 $3$，侧棱长为 $5$，则该三棱锥的体积为 ______。
📖 解析
底面正三角形面积 $S_{\text{底}} = \frac{\sqrt{3}}{4}\times 3^2 = \frac{9\sqrt{3}}{4}$。底面外接圆半径 $R = \frac{\sqrt{3}}{3}\times3 = \sqrt{3}$，高 $h = \sqrt{5^2 - (\sqrt{3})^2} = \sqrt{22}$，体积 $V = \frac{1}{3} S_{\text{底}} \cdot h = \frac{1}{3} \times \frac{9\sqrt{3}}{4} \times \sqrt{22} = \frac{3\sqrt{66}}{4}$。