填空题
第 11 / 223 题
$\tan 20^\circ + \tan 40^\circ + \sqrt{3}\tan 20^\circ \tan 40^\circ =$ ______。
📖 解析
因为 $\tan(20^\circ+40^\circ)=\tan60^\circ=\sqrt{3}$，而 $\tan(20^\circ+40^\circ)=\frac{\tan20^\circ+\tan40^\circ}{1-\tan20^\circ\tan40^\circ}$，所以 $\sqrt{3} = \frac{\tan20^\circ+\tan40^\circ}{1-\tan20^\circ\tan40^\circ}$，整理得 $\tan20^\circ+\tan40^\circ = \sqrt{3} - \sqrt{3}\tan20^\circ\tan40^\circ$，移项得 $\tan20^\circ+\tan40^\circ+\sqrt{3}\tan20^\circ\tan40^\circ = \sqrt{3}$。