填空题
第 11 / 48 题
如图，在平面直角坐标系中，过原点 $O$ 的直线与反比例函数 $y = \dfrac{\sqrt{3}}{x}$ 的图象交于 $A$，$B$ 两点，分别以点 $A$，点 $B$ 为圆心，画半径为 $1$ 的 $\odot A$ 和 $\odot B$．当 $\odot A$，$\odot B$ 分别与 $x$ 轴相切时，切点分别为点 $C$ 和点 $D$，连接 $AC$，$BD$，则阴影部分图形的面积和为 ______．（结果保留 $\pi$）
📖 解析
$\because$ 半径 $= 1$，$A$ 点纵坐标 $= 1$，代入 $y = \dfrac{\sqrt{3}}{x}$ 得 $x = \sqrt{3}$，$\therefore A(\sqrt{3}, 1)$，$\tan\angle OAC = \sqrt{3}$，$\angle OAC = 60^\circ$，第一象限阴影面积 $S_1 = \dfrac{\pi \cdot 1^2 \times (180^\circ-60^\circ)}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{3}$，同理第三象限 $S_2 = \dfrac{\pi}{3}$，$\therefore S_{\text{阴影}} = \dfrac{2\pi}{3}$。